概率论知识纲要

典型的分布

泊松分布

• 其符号为$\pi$$\pi$

性质

• 估算公式

  • $$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{C}_n^k{p}_n^k(1-p_n{)}^{(n-k)}=\frac{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda }$$

• 其期望和方差均为$\lambda$$\lambda$

指数分布

• 符号为$E$$E$

性质

• 分布函数

  $$\begin{array}{c}F(x)=\{\begin{array}{cc}1-e^{-\frac{x}{\theta }}& ,x>0\\ 0& ,\text{其}\text{他}\end{array}\end{array}$$

• 其期望为$\theta$$\theta$，方差为${\theta }^2$$\theta^2$

正态分布

• 其符号为$N$$N$

性质

• 查表

  $$F(x)=P\{X\le x\}=\varphi (\frac{x-\mu }{\sigma })$$

协方差和相关系数

定义

性质

• $D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$
• $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$
• $Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)$$Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)$
• $Cov(X_1+X_2,Y)=Cov(X_1,Y)+Cov(X_2,Y)$$Cov(X_1+X_2,Y)=Cov(X_1,Y)+Cov(X_2,Y)$
• $|p_{xy}|<1$$|p_{xy}|<1$

切比雪夫不等式